Bode-Diagramm mit dem DSO

Die "Bode-Plot-Funktion" im Digital-Speicher-Oszilloskop

Bode-Diagramm: Von der Berechnung über die manuelle bis zur automatischen Messung

Der US-amerikanische Mathematiker, Physiker und Wissenschaftler Hendrik Wade Bode entwickelte 1938 das Bode-Diagramm. Es dient der grafischen Darstellung des Frequenzgangs eines Systems unter Betrachtung sowohl des Amplituden- als auch des Phasen-Frequenzgangs (Hinweis: Der Amplituden-Frequenzgang wird häufig auch als Betrags-Frequenzgang bezeichnet. Die Darstellungsform des Bode-Diagramms wird gelegentlich auch Frequenz-Response-Analyse oder Bode-Plot-Test genannt). Bode-Diagramme werden unter anderem verwendet in der Elektrotechnik, Regelungstechnik und Mechatronik. Sie beschreiben das Übertragungsverhalten eines dynamischen Systems (Frequenzantwort, Frequenzgang). Dargestellt werden also Amplituden- und Phasenverlauf, wobei eine logarithmische Skala üblich ist. Damit kann auf einen Blick das Verhalten über einen großen Frequenzbereich gezeigt werden. Bei linearen Systemen hat das Ausgangssignal des Systems dieselbe Frequenz wie das Eingangssignal, jedoch unterscheiden sich die beiden Signale in Amplitude (Verstärkung/Dämpfung) und Phase.

Bild 1: Veränderung der Signal-Amplitude (links) und Phase (rechts) durch einen linearen Prüfling.

Für ein manuelles Berechnen und Zeichnen muss zunächst eine Übertragungsfunktion des Systems ermittelt werden. Dies ist insbesondere für die Übertragungsfunktionen von P-, D-, I-, PT1-, PT2-Gliedern in der Regeltechnik gebräuchlich. Komplexe Bode-Diagramme können dabei durch das additive Überlagern von Teildiagrammen konstruiert werden. Für die Umsetzung in eine grafische Darstellung muss zudem in die logarithmische Skala umgerechnet werden. In der elektrotechnischen Praxis wird der Frequenzgang eines Prüflings (Baugruppen wie Filter und Verstärker, Regelkreisverhalten bei Schaltnetzteilen etc.) durch Messungen ermittelt. Üblicherweise werden Amplituden- und Phasengang des Prüflings bezogen auf die Frequenz auf einer gemeinsamen horizontalen Frequenzachse aufgetragen. Durch die Darstellung der Amplituden- und Phaseninformation in einem Diagramm ist es einfacher, einige grundlegenden Eigenschaften des Prüflings zu beurteilen. Für die Messung wird ein Funktionsgenerator und ein Oszilloskop verwendet, um die Amplituden- und Phasendaten eines Prüflings manuell zu erfassen und zu vergleichen. Dieser Vorgang kann jedoch sehr mühsam und zeitaufwändig sein.

Einige moderne Oszilloskope verschiedener Hersteller (zum Beispiel ▸Keysight, ▸Rigol, ▸Siglent) bieten die komfortable Möglichkeit einer schnellen und einfachen Messung und Darstellung von Bode-Diagrammen. Sie kann besonders für Vorlesungen und Praktika im Hochschulbereich, aber auch im Umfeld von Test, Forschung und Entwicklung interessant sein. So können zum Beispiel im Praktikum klassisch ermittelte und gezeichnete Bode-Diagramme verifiziert oder in fortgeschrittenen Versuchen schnell direkt dargestellt werden. Je nach Hersteller kann die Bode-Plot-Funktion serienmäßig im Gerät enthalten sein oder bei Bedarf per Software nachgerüstet werden. Zudem ist bei manchen Oszilloskopen bereits ein Funktionsgenerator integriert, so dass kein zusätzliches Gerät benötigt wird. Die Bode-Plot-Funktion des Oszilloskops automatisiert dabei den gesamten Messvorgang und steuert dafür entsprechend auch den Generator.

Bode-Plot mit dem Oszilloskop - diese Hardware benötigen Sie

Was die grundsätzliche Hardware angeht, so wird ein Oszilloskop mit Bode-Plot-Funktion benötigt, dessen maximale Bandbreite 5 mal größer als die maximale Frequenz sein muss, die gemessen werden soll. Dabei ist zu beachten, dass die in den meisten Datenblättern angegebenen Maximal-Frequenzen üblicherweise für den 3-dB-Punkt angegeben sind. Je nachdem, ob das Oszilloskop bereits über einen integrierten Funktionsgenerator verfügt oder nicht, kann noch ein zusätzlicher Generator erforderlich sein. Meistens werden kompatible externe Signalgeneratoren über USB an Oszilloskope mit Bode-Plot-Funktion angeschlossen. Als Testsignal wir ein Sinus verwendet, dessen Ausgangsfrequenz zu den Testanforderungen passen muss. Zum Anschließen sind zudem BNC-Kabel und falls nötig Adapter zur Anpassung der Impedanz zwischen Prüfling und Oszilloskop erforderlich. Für einen direkten Vergleich zwischen dem Test-Signal und dem Signal, das durch den Prüfling geschickt wird, kann mit einem entsprechenden Testaufbau auch das Original-Signal des Generators vom Oszilloskop erfasst werden. Dafür werden mit einem 2-kanaligen Signalgenerator zwei identische Testsignale erzeugt (hilfreich ist hier die sogenannte Kanal-Tracking-Funktion vieler Funktionsgeneratoren) und gleichzeitig gestartet. So wird noch klarer erkennbar, wie der Prüfling das Signal beeinflusst.

Bild 2: Konfigurations-Beispiel für das Ermitteln eine Bodediagramms mit dem Oszilloskop (im Bild Kanal 2) und optional Referenz/direktes Signal auf Kanal 1.

Ablauf der Messung

Um einen Frequenzgang zu ermitteln, muss ein bestimmter Frequenzbereich "durchfahren" werden. Die Bode-Plot-Funktion des Oszilloskops erlaubt dafür die Konfiguration der erforderlichen Sweep-Parameter ("Wobbeln") im Signalgenerator und aller weiteren Einstellungen für das Testsignal. Die Bode-Plot-Funktion des Oszilloskops übernimmt hier die komplette Steuerung des Funktionsgenerators.

Wird die Messung gestartet, so werden der oder die Ausgänge des Funktionsgenerators aktiviert und die Frequenzwerte beginnen sich entsprechend des eingestellten Sweeps zu ändern. Das Oszilloskop beginnt mit der Darstellung von Amplitude und Phase über der Frequenz. Alle nötigen Umrechnungen für die logarithmische Darstellung übernimmt das Oszilloskop. Es erhält bei der Messung so viele Messpunkte, dass ein recht genaues Bode-Diagramm am Display dargestellt werden kann, bestehend aus Amplituden- und Phasengang.

Beispiele: Oszilloskope mit Bode-Plot-Funktion